Yüzyıllardır matematik tarihini süsleyen bilmecelerden biri olan “kırık çubuk bilmecesi”, klasik versiyonunda tek bir çubuğun iki rastgele noktadan kırılmasıyla üç parçaya ayrıldığında üçgen oluşturma olasılığının 1/4 olduğunu savunur. Ancak Avustralya merkezli Ar- araştırmacı Aidan Sudbury, Arthur Sun, David Treeby ve Edward Wang’dan oluşan ekip, bu formülü farklı bir yaklaşımla ele alarak araştırma dünyasını zorlayan yeni bir kapı açtı.
Araştırmacılar, “Pick-up Sticks and the Fibonacci Factorial” başlıklı çalışmalarında, tek bir çubuktan değil, birim aralıktan bağımsız ve tamamen rastgele seçilen n adet çubuğu esas aldılar. Bu farklı model, klasik üçgen problemine dair algıyı dönüştürerek, matematiksel yapıya dair derin bir izlek sundu.
FİBONACCİ ÇARPIMIYLA HESAPLANAN SIRA DIŞI KESİNLİK
Ekip, üçgen eşitsizliği ilkesini—“herhangi iki tarafın toplamının üçüncü taraftan büyük olması”—n çubuğa uyguladı. Bu sofistike analiz sonucunda elde edilen ilginç sonuç, üçgen oluşturulmama olasılığının, “ilk n Fibonacci sayılarının çarpımının tersi” olduğuydu. Fibonacci dizisinin doğada bitkilerin taç yaprak sayılarından ayçiçeği tohumlarına kadar sayısız örnekle kendini gösterdiğini düşünürsek, bu sonucun rastgeleliğe eşlik eden bir düzenle kurduğu köprü dikkat çekici.
Araştırmacıların kendilerince “Fibonorial” olarak adlandırdıkları bu yapı, olasılık bağlamında böyle bir dizinin kullanılması bakımından nadir ve önem taşıyan bir durum. Sonuç, rastgelelik, olasılık ve doğanın estetiğini oluşturan Fibonacci dizisi arasında beklenmedik ve derin bir bağ olduğuna işaret ediyor.
ÇOKGENLERE DOĞRU GENİŞLEYEN BİLMECE
Araştırma sınırlı kalmayıp, yöntemi dörtgenler için de genişletmeyi denedi. Bu durumda, “hiçbir dördü bir dörtgen oluşturmasın” diye hesaplanan olasılık, Tribonacci dizisi ile ilişkilendirildi. Ancak üçgen formülündeki zarif sezgiden farklı olarak, dörtgen sonuçlarında ek bir düzeltme terimi gerekti—bu da geometrik karmaşıklıklar arttıkça ‘mükemmel formül’ beklentisinin bozulduğunu gösteriyor.
Araştırmacılar, k-kenarlı çokgenlerin oluşmama olasılığı için genel ve kapalı formüller geliştirmeyi hâlâ “açık bir problem” olarak tanımlıyor; bu, matematiksel keşfin doğasında her cevapla yeni soruların birlikte geldiğinin bir kanıtı.
GENÇ DAHİLER VE DENEYİMLİ REHBERLER
Bu çığır açıcı çalışmanın arkasındaki isimler, hem matematikteki yetenekleri hem de akademik tutumlarıyla öne çıkıyor. Makalenin yazarlarından Arthur Sun, Cambridge Üniversitesi Bilgisayar Bilimi öğrencisi ve Uluslararası Enformatik Olimpiyatı’nda madalya sahibi genç bir yetenek olarak tanınıyor; Sun, problem çözme tutkusu sayesinde enformatikten yapay zekâya ve siber güvenliğe kadar geniş bir ilgi alanı geliştirdi.
Araştırmanın bir diğer yazarı olan Dr. David Treeby, Monash Üniversitesi’nde aktif bir araştırmacı ve aynı zamanda Melbourne’daki bir matematik bölümünün başkanı olarak genç beyinleri yönlendiriyor. Treeby’nin öğrencilerine zorlu problemlerle çalışma azmi kazandırmasındaki başarısı, Arthur Sun gibi genç bir dahiye rehberlik etmede kritik bir etkiye sahip oldu. Bu iş birliği, farklı deneyim seviyelerinin bir araya gelmesinin bilimsel sonuçları nasıl verimli kılabileceğini gözler önüne seriyor.
TEORİNİN ÖTESİNDE UYGULAMA ALANLARI
“Kırık çubuk” problemi, salt teoride kalmayıp biyolojiden finansa, rastgele parçalanma ve geometrik kısıtlamalara dayalı modellemeler geliştiren her alanda potansiyel taşıyor. Çubuk parçalanmasının finansal piyasalardaki rastlantısal hareketlerden genetik paternlere kadar sembolize ettiği geniş çerçevede, Fibonacci ile olasılık teorisi arasında kurulan yeni bağ; analitik yaklaşımı kökten değiştirebilecek yeni bir pencere aralıyor. Bu çalışma, sıradışı bir matematiksel keşfin yanı sıra, farklı disiplinlerde yeni keşiflere yol açacak bir temel oluşturuyor.
